2.    MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM DAN TABEL

2.1   Diagram Batang

Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau batang disebut diagram batang. Batang-batang itu dapat dilukiskan secara tegak (diagram batang tegak) atau men4atar (diagram batang mendatar), tetapi antara batang satu dengan batang lainnya diberi jarak sehingga letak tiap batang tadi tampak terpisah. Pada diagram batang juga dilengkapi dengan skala sehingga nilai datanya dapat dibaca dan diagram tersebut. Sebagai contoh, data banyak pesawat televisi di suatu wilayah pada tahun 2003 sampai dengan tahun 2007 disajikan dengan diagram batang seperti diperlihatkan pada Gambar 2 berikut ini.

Gambar 2

Diagram batang pada Gambar 2 di atas (baik yang tegak maupun yang mendatar) disebut diagram batang tunggal. Di samping diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu:

(1)    diagram batang majemuk,

(2)    diagram batang bertingkat,

(1)    Diagram Batang Majemuk

Pada Gambar 3a diperlihatkan diagram batang majemuk, yang menunjukkan jumlah jam pelajaran untuk mata pelajaran matematika, biologi, fisika, dan kimia bagi siswa SMU kelas X atau XI dan kelas XII program IPA. Diagram batang majemuk atau berganda juga disebut diagram batang komparatif. Karena diagram mi biasanya disajikan untuk membandingkan 2 data atau lebih.

(2)    Diagram Batang Bertingkat

Pada Gambar 3b diperlihatkan diagram batang bertingkat, yang menunjukkan jumlah buku pelajaran tingkat SD, SMP, dan SMA yang dicetak oleh sebuah penerbit dan tahun 2004 sampai dengan tahun 2007. Diagram batang bertingkat disebut juga diagram batang bersusun.

2.2 Diagram Garis

Data yang disajikan dengan grafik yang berbentuk ganis lurus disebut diagram garis atau grafik garis. Diagram garis mi biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh berdasarkan pengamatan dani waktu ke waktu secara berurutan.

Diagram garis digambar pada bidang Cartesius. Sumbu X ditempati oleh waktu pengamatan sedangkan sumbu Y ditempati oleh nilai data yang diamati.

Sebagai ilustrasi, di sebuah areal parkir akan diamati jumlah kendaraan yang diparkir dalam selang waktu tertentu. Misalnya banyak kendaraan yang diparkir da!am se!ang waktu tiap dua jam dan pukul 06.00 sampai dengan pukul 18.00 disajikan dalam Tabel 2.

Tabel 2

Gambar 4

Dengan mengambil sumbu X sebagai sumbu waktu dan sumbu Y sebagai sumbu banyak kendaraan, maka data pada Tabel 2 diwakili oleh titik-titik pada bidang Cartesius seperti diperlihatkan pada Gambar 4. Selanjutnya, jika tiap dua titik yang berdekatan itu dihubungkan dengan garis lurus maka diperoleh diagram garis seperti tampak pada Gambar 4.

Kecenderungan data dan diagram garis pada Gambar 4, misalnya dapat dibaca dan ditafsirkan sebagai berikut.

·         Pukul 06.00 — 12.00 banyak kendaraan yang parker bertambah dengan kemiringan positif.

·          Pada pukul 12.00 banyak kendaraan yang parkir mencapai nilai maksimum, yaitu sebanyak 20 kendaraan.

·         Pukul 12.00 — 16.00 banyak kendaraan yang parkir berkurang dengan kemiringan

Selain dibaca dan ditafsirkan, diagram garis dapat juga dipakai untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam memperkirakan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu pendekatan interpolasi linear dan pendekatan ekstrapolasi linear.

Interpolasi Linear

Pendekatan interpolasi linear adalah menafsirkan atau memperkirakan suatu nilai data yang berada di antara dua titik yang berdekatan.

Sebagai contoh, dan diagram garis Gambar 4 dapat diperkirakan berapa banyak kendaraan yang diparkir pada pukul 07.00, pukul 09.00, pukul 11.00, dan seterusnya.

Ekstrapolasi Linear

Pendekatan ekstrapolasi linear adalah menaksir atau memperkirakan suatu nilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi semacam mi dapat dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arab ke kanan atas atau ke kanan bawah tergantung pada kencenderungan nilai-nilai data sebelumnya. Sebagai contoh, dan diagram garis Gambar 4 dapat cliperkirakan berapa banyak kendaraan yang diparkir pada pukul 20.00, pukul 22.00, dan seterusnya.

2.3 Diagram Lingkaran

Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran. Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juringjuring. Banyak sektor dalam satu lingkaran menyatakan banyak keterangan data yang hendak disajikan, sedangkan besar sudut sektor sèbanding dengan besar nilai data yang disajikan.

Contoh 2

Gambar 5

Di suatu kelurahan pada tahun 2006 terdapat 180 orang siswa dengan rincian sebagai berikut : 90 orang siswa SD, 50 orang siswa SMP, 30 orang siswa SMA, dan 10 orang siswa SMK. Jika datas siswa ini hendak disajikan dengan diagram lingkaran, maka sudut tiap sector lingkaran ditentukan terlebih dahulu sebagai berikut.

90 orang siswa SD, sudut sektornya 

50 orang siswa SMP, sudut sektornya

30 orang siswa SD, sudut sektornya

10 orang siswa SD, sudut sektornya

Dengan demikian, data siswa di kelurahan tersebut dapat disajikan dengan diagram lingkaran seperti pada Gambar 5.

2.4 Tabel Distribusi Frekuensi

Dalam suatu penelitian, seringkali hams melakukan pengamatan yang sangat banyak atau pengukuran yang berkali-kali. Sebagai konsekuensinya adalah diperoleh suatu data dengan ukuran yang besar.

Ukuran data yang besar tersebut dapat disederhanakan dengan cara menentukan banyak nilai amatan yang sama (frekuensi), atau banyak nilai amatan yang terletak pada interval tertentu.

Selanjutnya, nilai amatan yang sama atau nilai amatan yang terletak pada interval tertentu bersama-sama dengan nilai frekuensinya disajikan dalam bentuk sebuah tabel. Tabel seperti ini disebut tabel distribusi frekuensi atau tabel sebaran frekuensi. Ada dua macam tabel distribusi, yaitu:

A.     Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Penyajian data seperti Tabel 3 disebut tabel distribusi frekuensi tunggal atau tabel sebaran frekuensi tunggal.

Tabel 3

B.      Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari suatu data dengan ukuran yang sangat besar, lebih mudah jika data itu dikelompokkan terlebih dahulu ke dalam beberapa kelas atau kategori. Setelah data itu dikelompokkan kedalam kelas-kelas, baru kemudian di tentukan banyaknya (frekuensi) nilai data yang ada pada masing-masing kelasnya.

Tabel distribusi yang dibuat dengan cara demikian disebut tabel distribusi frekuensi berkelompok. Contoh tabel distribusi berkelompok diperlihatkan pada tabel 4.

Tabel 4

1.      Kelas

Data yang terdiri dari 100  nilai amatan pada Tabel 4 dikelompokkan menjadi enam kelas, yaitu kelas pertama 71 – 80, kelas kedua 81 – 90, kelas ketiga 91 – 100, kelas keempat 101 – 110, kelas kelima 111 – 120, dan kelas keenam 121 – 130.

2.      Batas kelas

Batas kelas ditetapkan sebagai nilai-nilai ujung yang terdapat pada sebuah kelas. Nilai ujung bawah suatu kelas disebut Batas bawah kelas dan nilai ujung atas kelas disebut Batas atas kelas.

Misalnya kelas pertama 71 – 80, batas bawahnya 71 dan batas atasnya 80

3.      Tepi kelas

Untuk suatu data yang diperoleh dari hasil pengukurang dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas ditentukan sebagai berikut.

Tepi bawah sering disebut batas bawah nyata dan tepi atas disebut batas atas nyata.

Misalnya kelas pertama 71 – 80, tepi bawahnya 70,5 dan tepi atasnya 80,5

4.      Panjang kelas

Jika masing-masing kelas mempunyai panjang yang sama, maka panjang kelas merupakan selisih antara tepi atas dengan tepi bawah

Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas.

5.      Titik tengah kelas

Titik tengah sebuah kelas adalah suatu nilai yang dapat dianggap mewakili kelas itu. Titik tengah kelas disebut juga nilai tengah kelas atau rataan kelas, dan ditetapkan sebagai berikut.

Nilai-nilai kelas, batas kelas, tepi kelas, interval kelas, dan titik tengah kelas untuk Tabel 4 diperlihatkan pada Gambar 6.

Gambar 6

C.      Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok

Sebelum menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok, terlebih dahulu data harus diurutkan dan nilai yang terkecil sampai dengan yang terbesar.

Data yang telah diurutkan seperti itu disebut statistik jajaran atau statistik peringkat. Dan statistik jajaran dapat ditetapkan nilai datum terkecil, disebut statistik minimum, yaitu X_min = x₁ dan nilai datum terbesar, disebut statistik maksimum, yaitu X_makS = x_n. Kedua statistik ini (X_min dan X_maks) disebut sebagai statistik-statistik ekstrim.

Tabel distribusi frekuensi berkelompok dapat disusun melalui langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah 1

Buatlah statistik jajaran dan data mentah, kemudian tentukanlah nilai rentang, yaitu

R = X_maks — X_min.

Langkah 2

Tentukan banyak kelas. Ada beberapa cara dalam menentukan banyak kelas, satu di antaranya adalah dengan menggunakan kaidah empiris Sturgess sebagai berikut:

dengan k menyatakan banyak kelas dan n menyatakan ukuran data.

Langkah 3

Tentukan panjang atau interval kelas. Panjang kelas ditetapkan sebagai perbandingan rentang dengan banyak kelas.

Jadi,

Langkah 4

Dengan menggunakan nilai panjang kelas yang diperoleh pada Langkah 3, tetapkan kelas-kelasnya sehingga mencakup semua nilai amatan.

Langkah 5

Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus. Kemudian susunlah tabel distribusi frekuensi berkelompok seperti pada Tabel  4.

Untuk memahami bagaimana cara membuat atau menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok yang diperoleh dan data mentah, simaklah contoh berikut ini.

Contoh 3

Suatu data diperoleh dan 40 kali pengukuran (teliti sampai mm terdekat) sebagai berikut.

157 149 125 144 132 156 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

176 138 126 168 135 140 153 135 147 142

173 146 162 145 135 142 150 150 145 128

Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data tersebut.

Jawab:

Langkah 1

Statistik jajaran untuk data itu adalah sebagai benikut:

119 125 126 128 132 135 135 135 136 138

138 140 140 142 142 144 144 145 145 146

146 147 147 148 149 150 150 152 153 154

156 157 158 162 163 164 165 168 173 176

Berdasarkan statistik jajaran di atas, diperoleh:

Rentang (range) R = X_maks — X_min = 176 — 119 = 57 mm.

Langkah 2

Menentukan banyak kelas ditentukan dengan menggunakan kaidah empiris Sturgess. Untuk ukuran data n = 40, diperoleb

k = 1 + 3,3 log 40 6,286…

Banyak kelas dibulatkan ke atas menjadi k = 7 buah.

Langkah 3

Menentukan panjang kelas

Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9 mm.

Langkah 4

Dengan panjang kelas 9 mm dan nilai statistik minimum ditetapkan sebagai batas bawah kelas pertama (tidak hams demikian), maka diperoleh kelas-kelas dan titik-titik tengah kelas :

kelas pertama 119 — 127 dengan titik tengah 123,

kelas kedua 128 — 136 dengan titik tengab 132,

kelas ketiga 137 — 145 dengan titik tengah 141,

kelas keempat 146 — 154 dengan titik tengah 150,

kelas kelima 155 — 163 dengan titik tengah 159,

kelas keenam 164 — 172 dengan titik tengah 168, dan

kelas ketujub 173 — 181 dengan titik tengah 177.

Perhatikan bahwa semua nilai amatan terdistribusikan atau tersebar dalam kelas-kelas tersebut.

Langkah 5

Tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data tersebut dapat ditampilkan seperti pada Tabel 5.

Tabel 5

D.     Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif

Dengan berbekal tabel distribusi frekuensi berkelompok kita dapat menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif. Ada dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif yang dikenal, yaitu:

·         tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dan,

·         tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dan.

Frekuensi kumulatif kurang dari (f_k kurang dari) didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semua nilai amatan yang kurang dan atau sama dengan nilai tepi atas pada tiaptiap kelas. Frekuensi kumulatif kurang dan dilambangkan dengan f_k ≤.

Frekuensi kumulatif lebih dari (f_k lebih dari) didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semua nilai amatan yang lebih dan atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelasnya. Frekuensi kumulatif lebih dan dilambangkan dengan f_k ≥.

Sebagai ilustrasi, berbekal dengan tabel distribusi frekuensi berkelompok pada Tabel 5 akan disusun tabel distribusi frekuensi kumulatif. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dan ditunjukkan oleh Tabel 6a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dan ditunjukkan oleh Tabel 6b.

Tabel 6a                                                                                                                Tabel 6b

Selain frekuensi kumulatif mutlak seperti di atas, seringkali kita perlu menghitung nilai frekuensi kumulatif relatif dan suatu nilai amatan yang kurang dan atau lebih dan suatu batas nilai tertentu. Frekuensi kumulatif relatif biasanya dinyatakan dengan persen (%), ditentukan dengan aturan:

Sebagai contoh:

• frekuensi kumulatif relatif lebih dari 136,5 adalah X 100% = 77,5%

2.5  Histogram dan Ogif

Data statistik yang telah diolah menjadi tabel distribusi frekuensi atau tabel distribusi frekuensi kumulatif ternyata dapat pula digambarkan dalam bentuk diagram. Gambar diagram dan suatu tabel distribusi frekuensi disebut histogram dan dan histogram mi selanjutnya dapat digambar poligon frekuensi. Di lain pihak, diagram dan suatu tabel disthbusi frekuensi kumulatif disebut ogif atau ogive.

A.     Histogram dan Poligon Frekuensi

Sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk persegi panjang-persegi panjang yang saling berimpit disebut histogram.

Gambar 7

Sebagai ilustrasi, perhatikan kembali tabel distribusi fikuensi berkelompok path Tabel 5. Tabel distribusi fikuensi berkelompok itu thpat ditampilkan dengan memakai histogram seperti diperlihatkan path Gambar 7.

Perhatikan bahwa setiap persegi panjang pada suatu histogram mewakili kelas tertentu, dengan pengertian:

·         lebar persegi panjang menyatakan panjang kelas.

·         tinggi persegi panjang menyatakan frekuensi kelas dan frekuensi mi ditempatkan pada sumbu vertikal atau sumbu Y.

Selanjutnya apabila titik-titik tengah dan bagian sisi atas persegi panjang pada histogram tersebut dihubungkan, maka diperoleh diagram garis. Diagram garis yang dibentuk dengan cara seperti itu disebut poligon frekuensi seperti diperlihatkan pada Gambar 8.

Gambar 8

Perhatikan bahwa, untuk histogram yang diperoleh dan tabel distribusi frekuensi berkelompok maka lebar dan setiap persegi panjang dibatasi oleh tepi bawah dan tepi atas dan masing-masing kelas.

B.      Ogif

Telah disebutkan di depan bahwa tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dan atau lebih dan) dapat pula digambarkan diagramnya. Caranya adalah dengan menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar (sumbu X) dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak (sumbu Y). Jika titik-titik yang diperoleh (yaitu merupakan pasangan nilai tepi kelas dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan dengan garis lurus, maka diperoleh diagram garis yang disebut poligon frekuensi kumulatif. Tetapi, jika titik-titik tadi dihubungkan dengan kurva yang mulus, maka akan diperoleh kurva frekuensi kumulatif. Kurva frekuensi kumulatif ini disebut ogif (ogive) yang bentuknya mirip seperti huruf S.

Sebagai ilustrasi, perhatikan kembali tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari dan lebih dan) pada Tabel 6a dan Tabel 6b. Agar lebih mudah, tabel dituliskan kembali berikut ini.

       

Poligon frekuensi kumulatif untuk tabel diperlihatkan pada Gambar  9a sedangkan untuk tabel distribusi frekuensi komulatif  lebih dari diperlihatkan pada Gambar  9b

Gambar 9

Kurva frekuensi kumulatif untuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dan dipelihatkan pada Gambar  10a, dan kurva mi disebut ogif positif. Sedangkan kurva frekuensi kumulatif untuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dan diperlihatkan pada Gambar 10b, dan kurva ini disebut ogif negatif.

Gambar 10